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2016年秋季新版北师大九年级上册数学导学案: 2.1第2课时 一元二次方程的根及近似解

第 2 课时 一元二次方程的根及近似解 【学习目标】 1.会进行简单的一元二次方程的试解. 2.根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及利用试解方法解决一些具体问题. 3.理解方程的解的概念,培养有条理的思考与表达的能力. 【学习重点】 判定一个数是否是方程的根. 【学习难点】 会在简单的实际问题中估算方程的解,理解方程解 的实际意义. 情景 导入 生成问题 1.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 2.一元二次方程(x+1)2-x=3(x2-2)化成一般形式是 2x2-x-7=0. 3.近似数 2.36≈2.4(精确到十分位). 自学互研 生成能力 知识模块一 探索一元二次方程的近似解 1.先阅读教材 P33“做一做”前面的内容,并完成所设计的四个小问题. 答:(1)x 的值不能小于 0,不能大于 4,不能大于 2.5,因为 x 表示四周未铺地毯部分的宽度,所以 x 的值不 能为负,又因为(8-2x)和(5-2x)分别表示地毯的长和宽,所以有 8-2x>0,5-2x>0,即 x<2.5. ( 2)x 的取值范围是 0<x<2.5. (3)表格中的对应值分别为:28、18、10、4. (4)所求宽度为 x=1m. 2.学生活动:请同学独立完成下列问题. 问题 1:如图,一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m,那么梯子的底端距墙 多少米? 设梯子底端距墙为 xm,那么, 根据题意,可得方程为 x2+82=102. 整理,得 x2-36=0. 列表: x x -36 2 0 -36 1 -35 2 -32 3 -27 4 -20 5 -11 6 0 7 13 8 28 问题 2:一个面积为 120m2 的矩形苗圃, 它的长比宽多 2m,苗圃的长和宽各是多少? 设苗圃的宽为 xm,则长为(x+2)m.根据题意,得 x(x+2)=120.整理,得 x2+2x-120=0. 列表: x x +2x- 120 2 5 -85 6 -72 7 -57 8 -40 9 -21 10 0 11 23 提问:(1)问题 1 中一元二次方程的解是多少?问题 2 中一元二次方程的解是多少? (2)如果抛开实际问题,问题 1 中还有其他解吗?问题 2 呢? 教师点评:(1)问题 1 中 x=6 是 x2-36=0 的解;问题 2 中,x=10 是 x2+2x-120=0 的解. (2)如果抛开实际问题,问题 1 中还有 x=-6 的解;问题 2 中还有 x=-12 的解. 为了与以前所学的一元一次方程只有一个解的情况区别,我们也称一元二次方程的解叫做一元二次方程的 根. 回过头来看:x2-36=0 有两个根,一个是 6,另一个是-6,但-6 不满足题意;同理,问题 2 中的 x=-12 的根也不满足题意. 知识模块二 一元二次方程根的判定及应用 解答下列各题: 1.已知关 于 x 的方程 x2- kx-6=0 的一个根为 x=3,则实数 k 的值为( A ) A .1 B. -1 2 C.2 D.-2 2.下面哪些数是方程 2x +10x+12=0 的根? -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4. 解:将上面的这些数 代入后,只有-2 和-3 满足该等式方程,所以 x=-2 或 x=-3 是一元二次方程 2x2+ 10x+12=0 的两根. 典例讲解:若 x=1 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=1(a≠0)的一个根,求代数式 2016(a+b+c)的值. 分析:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这一点同学们要深刻理解. 解:将 x=1 代入得 a+b+c=1,故 2016(a+b+c)=2016. 对应练习 : 1.若 x =1 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解,则 a+b+c=__0__;若 x=-1 是一元二次 方程 ax2+bx+c =0 的解,则 a-b+c=__0__. 2.若 x=-1 是一元二次方程 ax2+bx-2=0 的根,则 a-b=__2__. 3.如果 x=1 是方程 ax2+bx+3=0 的一个根,求(a-b)2+4ab 的值. 解:由已知,得 a+b=-3,原式=(a+b)2=(-3)2=9 交流展示 生成新知 1 .将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板 上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块一 探索一元二次方程的近似解 知识模块二 一元二次方程根的判定及应用 检测反馈 达成目标 1.已知长方形宽为 xcm,长为 3xcm,面积为 24cm2,则 x 最大不超过( C ) A .1 B.2 C.3 2 D.4 1.1 -0.59 1.2 0.84 1.3 2.29 2.根据关于 x 的一元二次方程 x +px+q=0,可列表如下: x 0 0.5 1 x2+px+q -15 -8.75 -2 则方程 x2+px+q=0 的正数解满足( D ) A.0<x<0.5 B.0.5<x<1 2 C.1<x<1.1 -4.2 -0.76 -4.3 -4.4 0.56 -0.11 课后反思 查漏补缺 D.1.1<x<1.2 -4.5 1.25 -4.6 1.96 3.根据下表得知,方程 x +2x-10=0 的一个近似解为 x≈-4.3.(精确到 0.1) x x +2x-10 2 1.收获:________________________________________________________________________ 2.存在困惑:_________________________________________ _________________



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