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2018-2019学年高中物理人教必修一第二章匀变速直线运动的研究2.2_图文

2 匀变速直线运动的速度与

时间的关系

1.匀变速直线运动: 加速度 不变的运动。 (1)概念:沿着一条直线,且_______ (2)特点。

加速度 不变。 ①_______
直线 。 ②运动轨迹是_____

(3)分类。 均匀增加 的匀变速 ①匀加速直线运动:速度随着时间_________ 直线运动。

均匀减小 的匀变速 ②匀减速直线运动:速度随着时间_________ 直线运动。

倾斜 的直线,如图,a为_______ 匀加速 (4)v-t图象:是一条_____ 匀减速 直线运动。 直线运动,b为_______

2.速度和时间的关系: v0+at 。 (1)速度公式:v=_____ (2)对公式的理解:做匀变速直线运动的物体,在t时 速度v0 再加上在 刻的速度v,等于物体在开始时刻的______, 变化量at 。 整个过程中速度的_________ 匀变速直线 运动。 (3)公式适用条件:___________

【预习自测】
1.下列关于匀变速直线运动的说法中,正确的 是 ( )

A.匀变速直线运动是运动快慢相同的运动 B.匀变速直线运动是速度变化量相同的运动 C.匀变速直线运动的速度一直在增加 D.匀变速直线运动就是速度变化快慢相同的运动

【解析】选D。匀变速直线运动是速度变化快慢相同的 运动,即在相同时间内速度变化量相等的运动,若时间 不相同,则速度的变化量不同,因此A、B错误,D正确。 匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运

动,只有加速度方向与速度方向相同时,才做加速运
动,C错误。

2.对于公式v=v0+at,下列说法正确的是 A.适用于任何变速运动 B.只适用于匀加速直线运动 C.适用于任何匀变速直线运动

(

)

D.v0和v只能是正值,不可能为负值

【解析】选C。速度公式v=v0+at,适用于所有的匀变速 直线运动,包括匀加速直线运动和匀减速直线运动,不 适用于非匀变速运动,A、B错,C对;公式中的三个矢量 v0、v及a均可能是正值或负值,D错。

【补偿训练】
(多选)如图所示的四个图象中,表示物体做匀加速直线 运动的是 ( )

【解析】选A、D。匀加速直线运动的v-t图象是一条远
离时间轴的倾斜直线,选项A中速度为负值代表速度方 向与规定正方向相反,但速度在均匀增大,选项D中速度 为正值,代表速度方向与规定正方向相同,速度不断均 匀增大,故A、D正确。

主题一 【问题探究】

速度-时间图象

1.一辆汽车以1m/s的初速度在平直的公路上前进,速度 计上记录了汽车在不同时刻的速度值,列表如下:

时刻t/s 速度v/(m·s-1)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …

画出汽车运动的v-t图象,并说明其v-t图象有什么特点?

提示:v-t图象如图所示。汽车运动的v-t图象是一条倾 斜的直线。

2.从v-t图象中可以看出,汽车的速度变化有什么特点? 汽车做什么运动? 提示:从v-t图象中可以看出,在相等的时间间隔Δ t内,
?v 对应的速度变化量Δ v都相等,即 是一个恒量,也即 ?t

汽车运动的加速度保持不变;汽车做匀加速直线运动。

【探究总结】 1.匀速直线运动的v-t图象:如图甲所示,由于匀速直线 运动的速度不随时间改变,因而v-t图象是一条平行于 时间轴的直线。从图象中可以直接读出速度的大小和 方向。

2.匀变速直线运动的v-t图象:如图乙所示,匀变速直线 运动的v-t图象是一条倾斜的直线。

(1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的,为匀加速 直线运动的图象。 (2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的,为匀减速 直线运动的图象。

(3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小,后均匀增加,
由于加速度不变,整个运动过程也是匀变速直线运动。

【拓展延伸】v-t图象中的五点信息 (1)纵截距:表示物体的初速度。 (2)横截距:表示物体在开始计时后过一段时间才开始 运动,或物体经过一定时间速度变为零。

(3)与横轴的交点:表示速度为零且方向改变的时刻。 (4)图线折点:表示加速度改变的时刻。 (5)两图线的交点:表示该时刻两物体具有相同的速度。

【典例示范】

(2017·张家口高一检测)如图所示是某物体做直线运动
的v-t图象,由图象可知 ( )

A.物体在0~2 s内做匀速直线运动 B.物体在2~8 s内静止 C.t=1 s时物体的加速度为6 m/s2 D.t=5 s时物体的加速度为12 m/s2

【解题指南】解答本题时应明确以下两点: (1)物体的运动性质可以由图线判定。 (2)物体的加速度可以通过速度时间图象的斜率求得。

【解析】选C。在0~2 s,v-t图象是一条倾斜直线且速 度不断增大,可判定物体在做匀加速直线运动,其加速度

a1= 12 ? 0 m/s2=6 m/s2,可知A错、C对。在2~8 s内v-t图
象是一条水平线,即速度恒为12m/s,可知物体在做匀速
2

直线运动,并非静止,故B错。在8~12 s内,v-t图象是一
条倾斜直线且速度不断减小,可知物体在做匀减速直线

运动,且加速度a2= 0 ? 12 m/s2=-3 m/s2,负值代表加速度
方向与速度方向相反,加速度大小为3m/s2,故D错。
4

【误区警示】 1.分析v-t图象时的两点注意: (1)加速度是否变化看有无折点:在折点位置,图线的斜 率改变,表示此时刻物体的加速度改变。v-t图象为曲

线,可认为曲线上处处是折点,加速度时刻在改变。

(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点:在与时间 轴的交点位置,纵坐标的符号改变,表示物体的速度方 向改变。

2.v-t图象的理解: (1)v-t图象只能描述直线运动,无法描述曲线运动。 (2)v-t图象描述的是物体的速度随时间的运动规律,并 不表示物体的运动轨迹。

【探究训练】 1.(多选)如图所示是质点做直线运动的v-t图象, 则有 ( )

A.在前6s内物体做匀变速直线运动 B.在2~4s内质点做匀变速直线运动 C.4s末质点的速度大小是4m/s,方向与规定的正方向相 反

D.3~4s内与4~6s内质点的速度方向相反

【解析】选B、C。质点在0~6s内速度方向改变,加速
度没有保持恒定不变,故整个6s内质点不是做匀变速直

线运动,A错误。质点在2~4s内,速度图线的斜率不变,
即加速度不变,质点做匀变速直线运动,B正确。根据图

象可知4s末质点的速度是-4m/s,即大小是4m/s,方向与
规定的正方向相反,C正确。质点在3~4s内和4~6s内 速度均为负值,表明在这两段时间内质点的速度方向相 同,都与规定的正方向相反,D错误。

2.如图所示,根据v-t图象回答:

(1)图线①②分别表示物体做什么运动? (2)①②物体运动的加速度分别为多少?方向如何? (3)两图线的交点A的意义?

【解析】对于物体①:①做匀加速直线运动,

加速度a1= 9 ? 0 m/s2=3 m/s2,方向与速度方向相同。
对于物体②:②做匀减速直线运动,
3

加速度a2= 0 ? 9 m/s2=-1.8 m/s2,方向与速度方向相反。
5

两图线交点A代表t=2s时两物体速度相同。 答案:见解析

【补偿训练】 1.一小球在斜面上从静止开始匀加速滚下,进入水平面 后又做匀减速直线运动,直至停止。在图中所示的v-t 图象中哪个可以反映小球这一整个运动过程(v为小球

运动的速率)

(

)

【解析】选C。小球经过匀加速和匀减速两个过程,故C 正确。

2.(多选)某质点的速度图象如图所示,则下列说法中正 确的是 ( )

A.在0~6 s内,质点做匀变速直线运动 B.在6~14 s内,质点做匀变速直线运动 C.在6~10 s内,质点做匀速直线运动 D.在t=2s末,质点的瞬时速度大小为3 m/s

【解析】选C、D。由图可知,0~4s内质点做匀加速直 线运动,4~6 s内做匀减速直线运动,6~10 s做匀速直 线运动,10~14 s做匀减速直线运动,故A、B错误,C正 确;t=2s末,v=3m/s,D项正确。

3.(多选)如图所示是某物体运动的v-t图象,下列说法 正确的是 ( )

A.该物体的加速度一直不变 B.3s末物体加速度开始改变 C.0~8s物体一直做匀减速运动 D.t=0时和t=6s时物体的速率相等

【解析】选A、D。图线斜率不变,加速度就不变,A项正 确,B项错误。物体先做匀减速运动,再做匀加速运动,C 项错误。t=0时和t=6s时物体的速率都为30 m/s,D项正 确。

4.A、B是做匀变速直线运动的两个物体的速度图象,如

图所示。
(1)A、B各做什么运动?求其加速度。

(2)两图象交点的意义。
(3)求1s末A、B的速度。 (4)求6s末A、B的速度。

【解析】(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动, 加速度大小a1= v ? v0 =8 ? 3 m/s2=1 m/s2,沿规定的正方
t 5

向;B物体前4s沿规定正方向做匀减速直线运动,4 s后 沿反方向做匀加速直线运动,加速度大小a2= 8 m/s2=
4

2 m/s2,与初速度方向相反。

(2)两图象交点表示在该时刻两物体速度相等。

(3)1s末A物体的速度大小为3m/s,和初速度方向相同;B 物体的速度大小为6m/s,和初速度方向相同。 (4)6s末A物体的速度大小为8m/s,和初速度方向相同;B 物体的速度大小为4m/s,和初速度方向相反。

答案:见解析

主题二 【问题探究】

速度和时间的关系

探究:匀变速直线运动中速度与时间的关系 1.设一个物体做匀变速直线运动,运动开始时刻(t=0)

的速度为v0(叫作初速度),加速度为a,经过的时间为t。
求t时刻物体的瞬时速度。

提示:由加速度的定义式a= ?v = v ? v0 = v ? v0 , 整理得:v=v0+at。
?t t ?0 t

v ? v0 2.公式v=v0+at虽然可由a= 变形后得到,但二者的 t

含义不同,你知道这是为什么吗?
v ? v0 提示:a= 是加速度的定义式,它适用于任何变速 t

运动,而v=v0+at仅适用于匀变速直线运动。

【探究总结】 1.公式v=v0+at中各符号的含义: (1)v0、v分别表示物体的初、末速度。 (2)a为物体的加速度,且a为恒量。

2.公式的矢量性: (1)公式中的v0、v、a为矢量,应用公式解题时,一般取 v0的方向为正方向,a、v与v0的方向相同时取正值,与v0 的方向相反时取负值。

(2)a与v0同向时物体做匀加速运动,a与v0方向相反时,
物体做匀减速直线运动。

3.公式v=v0+at的特殊形式: (1)当a=0时,v=v0(匀速直线运动)。 (2)当v0=0时,v=at(由静止开始的匀加速直线运动)。

【拓展延伸】对于做匀减速直线运动的物体,应注意物 体速度减为零之后能否加速返回,若不能返回,应注意
v0 题中所给时间与物体所能运动的最长时间t= 的关 a

系。例如:汽车刹车类问题。

【典例示范】
(2017·宜昌高一检测)一辆汽车从静止开始以2m/s2的加 速度做匀加速直线运动,经10s后做匀速直线运动,司机 因前方出现紧急情况而刹车之后汽车做匀减速直线运 动,仅用2.5s的时间刹车停止。 (1)汽车做匀速直线运动的速度大小。 (2)汽车刹车时的加速度。

【解题指南】本题注意一个要点: 汽车做匀减速直线运动时,加速度方向与速度方向相反, 若规定速度方向为正方向,则加速度为负值。

【解析】(1)汽车做匀加速运动时,v0=0,a=2m/s2,
t=10s,则

由:v=v0+at 解得:v=0+2×10m/s=20 m/s 即汽车做匀速直线运动的速度为20m/s。

① ②

(2)汽车刹车做匀减速直线运动,v0′=v=20m/s, t′=2.5s,v′=0,规定初速度方向为正方向

则:v′=v0′+a′t′ 即:a′= v? ? v0 ? ? 0 ? 20 m/s2=-8 m/s2
t? 2.5



负号表示加速度方向与速度方向相反。 答案:(1)20 m/s (2)8 m/s2,方向与速度方向相反

【误区警示】处理“刹车问题”的首要判断点 处理“刹车问题”要先判断刹车所用的时间t0,若题目 所给时间t<t0,则用v=v0+at来求t末的速度,若题目所给 时间t>t0,则t末的速度为零。

【探究训练】

某驾驶员对新购汽车进行测试:某次行车时,一挡起步,
起步后马上挂入二挡,加速度为2 m/s2,3 s后挂入三挡, 再经过4 s速度达到13 m/s,随即挂入四挡,加速度为 1.5 m/s2,速度达到16 m/s时挂上五挡,加速度为 1 m/s2。5 s后,紧急制动,加速度大小为7 m/s2,(设在 每一挡汽车均做匀变速直线运动,换挡时间不计)求:

(1)汽车在三挡时的加速度大小。 (2)汽车在四挡行驶的时间。 (3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小。 (4)汽车制动后,再过4 s的速度。

【解析】(1)汽车的运动过程草图如图所示。

在二挡时(A→B),a1=2m/s2,t1=3s,这一过程的末速度

v1=0+a1t1=2×3m/s=6m/s,在三挡时(B→C),v2=13m/s,
v2 ? v1 13 ? 6 t2=4s,加速度a2= ? m / s 2 =1.75m/s 2,即汽车 t2 4

在三挡时的加速度大小为1.75m/s2。

(2)在四挡时(C→D),a3=1.5m/s2,v3=16m/s,运动时间
v3 ? v 2 16 ? 13 t 3= ? s =2s,即汽车在四挡行驶的时间为2s。 a3 1.5

(3)在五挡时(D→E),a4=1m/s2,t4=5s,速度

v4=v3+a4t4=16m/s+1×5m/s=21m/s,故汽车挂上
五挡后再过5s的速度大小为21m/s。

(4)紧急制动后,汽车停止时间t5=
所以4 s时速度为0。 答案:(1)1.75m/s2 (2)2s

0 ? v 4 0 ? 21 ? s =3 s, a5 ?7

(3)21m/s

(4)0

【补偿训练】

1.由于发射卫星耗资巨大,必须建造火箭——通常是在
返回大气层或坠入海洋时四分五裂。还要耗费大量燃料

推动沉重的金属物体在地球大气中飞行。科学家正在研
发一种解决方案,利用一架喷气式飞机发射一个高效的

小型推进系统,把卫星送入近地轨道。已知卫星必须达
到8000m/s才能达到预定轨道,发射时喷气式飞机运行了

16.7min。则喷气式飞机的加速度为

(

)

A.6 m/s2

B.8 m/s2

C.10 m/s2

D.12 m/s2

【解析】选B。根据公式v=at可得,加速度为8m/s2,选

项B正确。

2.一颗子弹以600m/s的初速度击中一静止在光滑水平 面上的木块,经过0.05 s穿出木块时,子弹的速度变为 200 m/s。 (1)求子弹穿过木块时加速度的大小和方向。

(2)若木块在此过程中产生了200m/s2的加速度,则子弹
穿出木块时,木块获得的速度大小为多少?

【解析】(1)设子弹的初速度方向为正方向,对子弹有

v0=600m/s,v=200m/s,t=0.05s

v ? v0 200 ? 600 = m / s 2 =-8×103m/s2 由v=v0+at得a= t 0.05

负号表示a的方向与子弹初速度的方向相反。 (2)设木块获得的速度为v′,则 v′=a′t=200×0.05m/s=10 m/s。 答案:(1)8×103m/s2 (2)10 m/s

方向与子弹运动的方向相反

3.如图所示,小球以v0=6m/s的初速度从中间滑上光滑

的足够长的斜面,已知小球在斜面上运动时的加速度大
小为2 m/s2。问小球速度大小为3 m/s时运动了多少时 间?(小球在光滑斜面上运动时,加速度大小、方向不变)

【解析】若小球在上升过程中,速度减小到3m/s时,以
沿斜面向上的方向为正方向,根据v=v0+at1,解得 t1=1.5s。若小球在上升过程中到达最高点,速度减为0, 以沿斜面向上的方向为正方向,由0=v0+at2,解得t2=3s。 若小球在下降过程中速度又增为3m/s,以沿斜面向下的 方向为正方向,由v3=at3,解得t3=1.5s。

综上可知,若小球在上升过程中达到3m/s,则经历的时 间为1.5 s;若在下降过程中达到3 m/s,则经历的时间 为3 s+1.5 s=4.5 s。 答案:1.5s或4.5 s

4.(2017·宜宾高一检测)汽车以45km/h的速度匀速行驶。 (1)若汽车以0.6m/s2的加速度加速,加速10s后汽车的 速度能达到多少? (2)若汽车以0.6m/s2的加速度减速,则10s后的速度能 到达多少? (3)若汽车刹车以3m/s2加速度减速,则10s后速度为多 少?

【解析】由题意取初速度方向为正方向,则 v0=45km/h=12.5 m/s,所以

(1)加速时,加速度方向与速度方向相同,
故a1=0.6 m/s2,根据速度时间关系有:

汽车10s末的速度v1=v0+a1t=12.5m/s+0.6×
10 m/s=18.5 m/s

(2)减速时,加速度方向与速度方向相反, 故a2=-0.6m/s2,根据速度时间关系有: 汽车10s末的速度v2=v0+a2t=12.5m/s+(-0.6)×10m/s =6.5m/s

(3)减速时,加速度方向与速度方向相反,故a3=-3m/s2,
根据速度时间关系有: 汽车10s末的速度v3=v0+a3t=12.5m/s+(-3)×10m/s= -17.5 m/s,负号表示速度方向与初速度方向相反。 因为汽车减速时不会反向运动,故10s末汽车的速度 为 0。 答案:(1)18.5m/s (2)6.5 m/s (3)0

【课堂小结】




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