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最新人教版高中数学选修2-1第二章《椭圆及其标准方程》强化训练(第2课时)1

强化训练 1.知 A、B 两点的坐标分别为(0,-5)和(0,5),直线 MA 与 MB 的斜率之积为 ? 迹方程是( A. ) B. ? ,则 M 的轨 9 x2 y2 ? ?1 25 100 9 x2 y2 ? ?1 ?25 25 4 x2 y2 ? ? 1 (x≠±5) 25 100 9 x2 y2 ? ? 1 (x≠0) ?25 25 4 C. D. 解析:设 M 的坐标为(x, y), y?5 y ?5 , k MB ? . x x y ?5 y ?5 4 ? ? ? ( x ? 0) , 由题知 x x 9 则 k MA ? 即 x2 y2 ? ? 1( x ? 0) . 225 25 4 1 , 则所得曲线的方程 4 答案:D 2. 若圆 x2+y2=9 上每个点的横坐标不变 , 纵坐标缩短为原来的 是…( A. ) x2 y2 ? ?1 9 16 B. x2 y2 ? ?1 9 144 x 2 16 2 ? y ?1 C. 9 9 x2 y2 ? ?1 D. 9 9 1 3 后,所得曲线为椭圆,且 a=3, b ? ,焦点在 4 4 解析 :圆横坐标不变 ,纵坐标缩短为原来的 ?x 轴上. ∴所得曲线的方程为 x 2 16 2 ? y ? 1. 9 9 ) 答案:C 3.已知 A(0,-1)、B(0,1)两点,△ ABC 的周长为 6,则△ ABC 的顶点 C 的轨迹方程是( x2 y2 ? ? 1 (x≠±2) A. 4 3 C. y2 x2 ? ? 1 (y≠±2) B. 4 3 D. x2 y2 ? ? 1 (x≠0) 4 3 y2 x2 ? ? 1 (y≠0) 4 3 解析:∵2a+2c=6,c=1,∴a=2,b2=3. ∵C 点不在 y 轴上,∴C 点的轨迹方程为 答案:B 4.△ ABC 两个顶点的坐标分别是 B(6,0)和 C(-6,0),另两边 AB、AC 的斜率的积是 ? 顶点 A 的轨迹方程是( ) y2 x2 ? ? 1( y ? ?2) . 4 3 4 ,则 9 x2 y2 ? ? 1 (y≠±6) A. 81 36 C. y2 x2 ? ? 1 (y≠±6) B. 81 16 D. x2 y2 ? ? 1 (x≠±6) 16 36 x2 y2 ? ? 1 (x≠±6) 36 16 解析:设顶点 A(x,y),则 y y 4 ? ?? . x?6 x?6 9 ∴顶点 A 的轨迹方程为 x2 y2 ? ? 1 (x≠±6). 36 16 答案:D 5.若点 A、B 的坐标分别为(-2,0)、(2,0),直线 MA 与直线 MB 的斜率的商是 2,则点 M 的 轨迹方程是( ) A.x=± 2 ?B.x=-6 ?C.x=6 ?D.x=-6(y≠0) y 解析:设 M(x,y),则由题意有 x ? 2 ? 2 . y x?2 整理得 x=-6(y≠0). 答案:D x2 y2 ? ? 1 上 一 点 P 与 椭 圆 两 焦 点 F1 、 F2 连 线 的 夹 角 为 直 角 , 则 6. 已 知 椭 圆 49 24 |PF1|· |PF2|=_________. 解析:两焦点的坐标分别为 F1(-5,0)、F2(5,0),由 PF1⊥PF2,得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=100.而 |PF1|+|PF2|=14, ∴(|PF1|+|PF2|)2=196,100+2|PF1|· |PF2|=196,|PF1|· |PF2|=48. 答案:48 7.若线段 AB 的两个端点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上滑动,|AB|=60,点 M 是 AB 上一点且 |AM|=36,则点 M 的轨迹方程是_________. 解析:设 A(x0,0)、B(0,y0)、M(x,y),则 x02+y02=3600, x 0 ? 5 5 x , y0 ? y . 2 3 ∴ 25 2 25 2 y2 x2 x ? y ? 3600 ,即 ? ? 1. 4 9 1296 576 答案: y2 x2 ? ?1 1296 576 8.点 P 是椭圆 x2 y2 ? ? 1 上一点,以点 P 以及焦点 F1、F2 为顶点的三角形的面积等于 25 9 8,求点 P 的坐标. 解:设点 P 的坐标为(x,y). ∵c2=a2-b2=25-9=16,∴2c=8. ∵S△PF1F2=8,∴ 1 × 8× |y|=8.∴y=± 2. 2 把 y=± 2 代入方程 解得 x ? ? x2 y2 ? ? 1, 25 9 5 5. 3 5 5 5 5 5 ,2)、( 5 ,-2)、( ? 5 ,2)、( ? 5 ,-2). 3 3 3 3 ∴点 P 的坐标为( 9.若长度为 8 的线段 AB 的两个端点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上滑动,点 M 在 AB 上且 AM ? 2MB ,求点 M 的轨迹方程. 解:设 A(x0,0)、B(0,y0)、M(x,y), x ? 2?0 ? x? 0 , ? ? 1? 2 ∵ AM ? 2MB ,∴ ? ? y ? 0 ? 2 y0 , ? 1? 2 ? ? x 0 ? 3 x, ? ∴? 3 y 0 ? y. ? 2 ? ∵|AB|=8,∴ 把 x0=3x, y ? 得(3x)2+( x0 ? y 0 ? 8 .∴x02+y02=64. 3 y 代入 x02+y02=64, 2 2 2 3y 2 ) =64, 2 即 9 2 9y2 x ? ? 1 为点 M 的轨迹方程. 64 256 10.设 P(x,y)是椭圆 x2 y2 ? ? 1 上的点且 P 的纵坐标 y≠0,点 A(-5,0)、 B(5,0),试判断 kPA· kPB 25 16 是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由. 解:∵点 P 的纵坐标 y≠0,



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