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(遵义专版)2018年中考数学总复习 第一篇 教材知识梳理篇 第1章 数与式 第4节 因式分解与分式(精练)试题

第四节

因式分解与分式

2 1.(2017 遵义航中一模)函数 y= 中自变量 x 的取值范围是( C ) 3-x

A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x≠-3
2a 2.(2018 原创)若分式 中,a,b 的值同时扩大到原来的 10 倍,则此分式的值( a+b
2

B )

A.是原来的 20 倍 B.是原来的 10 倍 C.是原来的 5 倍 D.不变
3.(2017 常德中考)下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是( C )

A.a(m+n)=am+an B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2 C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x
4.(2017 高密三模)将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(x-2)的是( B )

A.x -4 B.x -4x -12x C.x2-2x D.(x-3)2+2(x-3)+1
x -1 5.(2017 海南中考)若分式 的值为 0,则 x 的值为( A x-1
2

2

3

2

)

A.-1 B.0 C.1 D.±1
3-2x 1 6.(2017 河北中考)若 =______+ ,则____中的数是( x-1 x-1

B )

A.-1 B.-2 C.-3 D.任意实数
7.(2017 沈阳一模)把多项式 m -9m 分解因式,结果正确的是(
2

A )

A.m(m-9) B.(m+3)(m-3) C.m(m+3)(m-3) D.(m-3)2
8.(2017 开县一模)当 a,b 互为相反数时,代数式 a +ab-4 的值为(
2

D )

A.4 B.0 C.-3 D.-4
9.(2017 南平中考模拟)把多项式分解因式,正确的结果是( A )

A.4a2+4a+1=(2a+1)2 B.a2-4b2=(a-4b)(a+b) C.a2-2a-1=(a-1)2 D.(a-b)(a+b)=a2-b2
x-y 2 2 10.若 4x -12xy+9y =0,则 的值是( x+y

C )

A.-

1 5

B.-1 C.

1 1 D. 5 5y

1 2 1 2 1 1 11.(2017 眉山中考)已知 m + n =n-m-2,则 - 的值等于( 4 4 m n

C )

A.1 B.0 C.-1 D.-

1 4
2

a -2a+1 ?1 ? 12.(2017 临沂中考)当 a=2 时, ÷? -1?的结果是( 2 a ?a ?

D )

A.

3 3 1 1 B.- C. D.- 2 2 2 2

13.(2017 安徽中考)已知实数 a,b,c 满足 a+b=ab=c,有下列结论: 1 1 ①若 c≠0,则 + =1; a b ②若 a=3,则 b+c=9; ③若 a=b=c,则 abc=0; ④若 a,b,c 中只有两个数相等,则 a+b+c=8. 其中正确的是__①③④__.(把所有正确结论的序号都选上) 14.(2017 黔东南中考)先化简,再求值:

?x-1-x-1?÷x -1,其中 x= 3+1. ? x ? ? ? x2+x
x -2x+1 x(x+1) 解:原式= · x (x+1)(x-1) = (x-1) x(x+1) · x (x+1)(x-1)
2 2

2

=x-1, 当 x= 3+1 时,原式= 3. 15.(常德中考)先化简,再求值:

?x2+x- 1 ?÷?x +3x-1?,其中 x=2. ?x -1 1-x? ? x-1 ? ? ? ? ?
x(x+1) 1 ? ?x +3x x-1? ? + - 解:原式=? ?÷? ? ?(x+1)(x-1) x-1? ? x-1 x-1? x+1 x +3x-x+1 = ÷ x-1 x-1 x+1 x +2x+1 = ÷ x-1 x-1 = = x+1 x-1 · 2 x-1 (x+1) 1 , x+1
2 2 2

2

2

1 1 当 x=2 时,原式= = . 2+1 3

2 ? 4? a 的值是( 2 16.(2017 北京中考)如果 a +2a-1=0,那么代数式?a- ?· ? a? a-2

C )

A.-3 B.-1 C.1 D.3
17.(西宁中考)下列分解因式正确的是( B )

A.3x2-6x=x(3x-6) B.-a2+b2=(b+a)(b-a) C.4x2-y2=(4x+y)(4x-y) D.4x2-2xy+y2=(2x-y)2
18.(2017 绵阳中考)如图所示,将形状、大小完全相同的“ ”和线段按照一定规律摆成下列图形,第 1 幅 1 图形中“ ”的个数为 a1,第 2 幅图形中“ ”的个数为 a2,第 3 幅图形中“ ”的个数为 a3,…,以此类推,则 a1 1 1 1 + + +…+ 的值为( C ) a2 a3 a19

A.

20 61 589 431 B. C. D. 21 84 840 760
2 3 2

19.(2017 内江中考)若实数 x 满足 x -2x-1=0,则 2x -7x +4x-2 017=__-2__020__. 20.(2017 孝感中考)如图所示,图①是一个边长为 a 的正方形剪去一个边长为 1 的小正方形,图②是一个边 S1 a+1 长为(a-1)的正方形,记图①,图②中阴影部分的面积分别为 S1,S2,则 可化简为__ __. S2 a-1

? a + 9 ?÷a+3=__a__. 21.(2017 内江中考)化简:? ? a ?a-3 3-a?
2x 2x+4 x+2 - 2 ÷ 2 ,然后在不等式 x≤2 的非负整数解中选择一个适当的数 x+1 x -1 x -2x+1

2

22.(2017 西宁中考)化简: 代入求值.

2x 2(x+2) (x-1) 解:原式= - · x+1 (x+1)(x-1) x+2 = = 2x 2x-2 - x+1 x+1 2x-2x+2 x+1

2



2 , x+1

∵不等式 x≤2 的非负整数解是 0,1,2, ∵(x+1)(x-1)≠0,x+2≠0, ∴x≠±1,x≠-2, 2 ∴把 x=0 代入得 =2. x+1

? 2 - 23.(2017 哈尔滨中考)先化简,再求代数式? ?a+1
解:原式=? = = = = 2a-3 ? 2 - ?·(a+1) ? ?a+1 (a+1)(a-1)?

2a-3? 1 的值,其中 a=2sin60°+tan45°. 2 ?÷ a -1 ? a+1

2(a-1)-2a+3 ·(a+1) (a+1)(a-1) 2a-2-2a+3 ·(a+1) (a+1)(a-1) 1 ·(a+1) (a+1)(a-1) 1 . a-1 3 +1= 3+1 时, 2

当 a=2sin60°+tan45°=2× 原式= 3 = . 3 3+1-1 1

24.(2017 遵义十六中三模)已知 a 是方程 a -2a-3=0 的解,求代数式?
2

? a - 1 ?÷ 1 的值. ? ?a-1 a+1? a2-1

a(a+1)-a+1 解:原式= ·(a+1)(a-1) (a+1)(a-1) =a +1. ∵a -2a-3=0, ∴a1=3,a2=-1(不符合题意,应舍去), ∴当 a=3 时,原式=3 +1=10.
2 2 2




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