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2019年秋七年级数学上册 3.2 一元一次方程的应用 第1课时 等积变形和行程问题学案

3.2 一元一次方程的应用

【学习目标】

第 1 课时 等积变形和行程问题

1、 理解等积变形前后不变的量,速度、时间、路程三个 基本量之间的关系.会列一次

方程解行程问题。

2、 在解决行程问题的过程中,进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步

骤。

等积变形和行程问题:

等积变形问题:

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为:

①形状面积变了,周长没变;

②原料体积=成品体积.

行程问题:

(1)行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度×时间.

(2 )基本类型有

① 相遇问题; ② 追及 问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题.

等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.

①圆柱体的体积公式
V=底面积×高=S·h=? r2h
②长方体的体积

V=长×宽×高=abc

行 程问题

基本量之间的关系

路程=速度×时间

时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

(1)相遇问题

快行距+慢行距=原距

1

(2)追及问题 快行距-慢行距=原距
(3)航行问题 顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度 抓住两码头间距离不变,水 流速和船速( 静不速)不变的特点考虑相等关系.
【自主学习】 1、还记得小学学过的行程问题中的路程 时间和速度三个量之间关系吗?

注意:(1)“同时”、“同地”、“相向”、“同向”关键字的含义。

(2)行程问题一般从时间、路程找等量关系。

(3)注意单位的统一。

2、慢车每小时行驶 48 千米,x 小时可行驶

千米,快 车每小时行驶 72 千米,如果

快车先开 5/12 小时,那么在慢车开出 x 小时后快车行驶

千米。

3、(1) 如图甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行,相遇时他们走的时间的关系是

_________________

______,

走的路程关系是_______

__ __.

甲走的路程 A


乙走的 路程

B







甲走的路程

乙走的

路程

C

A

B





4、

(2)如果甲 从 A、乙从 B 同时出发同向而行,甲追乙,在 C 点追击,那么他们走的路程关系

是_

___ __ _______,

时间关系 是______

___________

4、用直径为 4 厘米的圆钢,铸造三个直径为 2 厘米,高为 16 厘米的圆柱形零件,问需要截 取多长的圆钢?
2

5、某机器加工厂要锻造一个毛胚,上面是一个直径为 20 毫米,高为 40 毫米的圆柱,下面 也是一个圆柱,直径为 60 毫米,高为 20 毫米,问需要直径为 40 毫米的圆钢多长?
【合作探究】 问题 1: 小明与小兵的家分别在相距 20 千米的甲、乙两地,星期天小明从家出发骑自行车 去小兵家,小明骑车的速度 为每小时 13 千米.两人商定到时候小兵从家里出发骑自行车去 接小明,小兵骑车速度是每小时 12 千米。 ⑴如 果两人同时出发,那么他们经过多少小时相遇? ⑵如果小明先走 30 分钟,那么小兵骑车要走多少小时才能与小明想遇?
2、将一罐满水的直径为 40 厘米,高为 60 厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为 30 厘米的圆柱形水桶里,问这时水的高度是多少?
【小结反思】 学到了什么,还有哪些欠缺
准确简练耐人寻味 —《苏州园林》精段品析 【精彩句段一】有几个园里古老的藤萝,盘曲嶙峋枝干就是幅好画。开花时候满眼珠光宝气使游览者感到无限繁华和欢悦可没法说出【赏 来。析】本 句介绍的是美丽如画园林,但作者仅使用朴实文字 ,意思却表达得极为丰富耐人寻味。这段话虽然只选用了有限的描写性词语和形容但它们都现出景物特状貌如“盘曲嶙峋”古老藤萝枝条弯枯干满眼珠光宝气又花典雅风韵绘生盎画面另外一幅 好 画”的比喻,简洁明快而“珠光宝气拟人 让读者犹如看见一位艳丽的贵 妇站在面前。 【精彩句段二】苏州园林据说有一百多处,我到过的不十。其他地方也些倘若要 我说总的印象,觉得苏州园林是国各地标本或多少都受到影响。因此谁如果要鉴赏 ,苏州园林就不该错过。 【赏析】准确简练是本文语言的一大特色。作者用清浅平实,读 着这些文字,就像坐在作者面 前,听他娓而谈一样亲切。告诉你的些情 况, 他谦虚地说出自己的看法,只是一位老者并非权威口吻令人感到亲切。本段词语用得十分贴如“标”这里有范意思明苏州园林对别处影响之大又鉴赏确要求我们不仅观欣还作析评价 【精彩句段三】游览者必然也不会忽略另外一点,就是苏州园林在每个角落都注意图画美。阶砌旁边栽几丛书带草墙上蔓延着爬山虎或蔷薇木香如果开窗正对白色壁太单调了给补竿竹子棵芭蕉 【赏析】这几句话举例说明苏州园林每个角落都注意图画美。作者准确恰当地选用动词,避免了呆板又饶有风趣“阶砌旁边栽丛书带草”一字足见造的匠心即使是 不惹人注目的阶砌小角落也忽略。“墙上蔓延着爬山虎或者蔷薇木香”,一词写出了繁茂使平板头有生机如果开窗正对白色壁太单调给补几竿竹子棵芭蕉个字又匠师们是多么善于化为动
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