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精选初中数学几何证明经典试题含答案















1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C、E 是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.

求证:CD=GF.

C E

2、已知:如图,P 是正方形 ABCD 内点,∠PAD=∠PDA=150.

A

D

求证:△PBC 是正三角形.

P

4、已知:如图,在四边形

ABCD

中,AD=BC,M、N

分别是

AB、CD

的中点,AD、BC

的延长线交 G

MN 于 E、F. 求证:∠DEN=∠F.

A

D

O

F

B

1、如图,四边形 ABCD 为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE 与 CD 相交于 F.

求证:CE=CF.(初二)

A

2、如图,四边形 ABCD 为正方形,DE∥AC,且 CE=CA,直线 EC 交 DA 延长线于 F.B

求证:AE=AF.(初二)

F

3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点,PF⊥AP,CF 平分∠DCE.

D

E

A

DC

F

EN

D

求证:PA=PF.(初二)

A

D

经 典 题4

B

1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.

求:∠APB 的度数.(初二)

B

2、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点,且∠PBA=∠PDA.

求证:∠PAB=∠PCB.

A A
PC
P P

FA B
D E

4、平行四边形 ABCD 中,设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点,AE 与 CFB相交于 P,且

C

AE=CF.求证:∠DPA=∠DPC.(

B

A

C

经 典 题(一)

F

C

M

C

D

P 1.如下图做 GH⊥AB,连接 EO。由于 GOFE 四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,即△BGHF∽△OGE,可得E C

EO = GO = CO ,又 CO=EO,所以 CD=GF 得证。 GF GH CD
2. 如下图做△DGC 使与△ADP 全等,可得△PDG 为等边△,从而可得 △DGC≌△APD≌△CGP,得出 PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG=150 所以∠DCP=300 ,从而得出△PBC 是正三角形
4.如下图连接 AC 并取其中点 Q,连接 QN 和 QM,所以可得∠QMF=∠F,∠QNM=∠DEN 和∠
QMN=∠QNM,从而得出∠DEN=∠F。
经 典 题(二)
1.(1)延长 AD 到 F 连 BF,做 OG⊥AF,
又∠F=∠ACB=∠BHD,

可得 BH=BF,从而可得 HD=DF,

又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM

(2)连接 OB,OC,既得∠BOC=1200,

从而可得∠BOM=600,

所以可得 OB=2OM=AH=AO,

得证。

3.作 OF⊥CD,OG⊥BE,连接 OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ。

由于 AD = AC = CD = 2FD = FD , AB AE BE 2BG BG

由此可得△ADF≌△ABG,从而可得∠AFC=∠AGE。

又因为 PFOA 与 QGOA 四点共圆,可得∠AFC=∠AOP 和∠AGE=∠AOQ,

∠AOP=∠AOQ,从而可得 AP=AQ。

4.过 E,C,F 点分别作 AB 所在直线的高 EG,CI,FH。可得 PQ= EG + FH 。 2

由△EGA≌△AIC,可得 EG=AI,由△BFH≌△CBI,可得 FH=BI。

从而可得 PQ=

AI + BI
=

AB ,从而得证。

2

2

经 典 题(三)
1.顺时针旋转△ADE,到△ABG,连接 CG. 由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350
从而可得 B,G,D 在一条直线上,可得△AGB≌△CGB。 推出 AE=AG=AC=GC,可得△AGC 为等边三角形。 ∠AGB=300,既得∠EAC=300,从而可得∠A EC=750。 又∠EFC=∠DFA=450+300=750. 可证:CE=CF。
2.连接 BD 作 CH⊥DE,可得四边形 CGDH 是正方形。
由 AC=CE=2GC=2CH, 可得∠CEH=300,所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150, 又∠FAE=900+450+150=1500, 从而可知道∠F=150,从而得出 AE=AF。
3.作 FG⊥CD,FE⊥BE,可以得出 GFEC 为正方形。
令 AB=Y ,BP=X ,CE=Z ,可得 PC=Y-X 。

tan∠BAP=tan∠EPF= X =

Z

,可得 YZ=XY-X2+XZ,

Y Y- X+ Z

即 Z(Y-X)=X(Y-X) ,既得 X=Z ,得出△ABP≌△PEF , 得到 PA=PF ,得证 。

经 典 难 题(四)
1. 顺时针旋转△ABP 600 ,连接 PQ ,则△PBQ 是正三角形。 可得△PQC 是直角三角形。
所以∠APB=1500 。

2.作过 P 点平行于 AD 的直线,并选一点 E,使 AE∥DC,BE∥PC.

可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP,可得:
AEBP 共圆(一边所对两角相等)。

可得∠BAP=∠BEP=∠BCP,得证。

4.过 D 作 AQ⊥AE

,AG⊥CF

,由 S

S
ADE =

ABCD
2

=S

DFC ,可得:

AE

PQ
=

AE

PQ

,由

AE=FC。

2

2

可得 DQ=DG,可得∠DPA=∠DPC(角平分线逆定理)。




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