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人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十二章22.1二次函数与一元二次方程(共17张PPT)_图文

人教版九年级上册

1.探讨二次函数与一元二次方程之间的联 系; 2.了解一元二次方程根的几何意义; 3.掌握抛物线与x轴的三种位置关系对应 着一元二次方程的根的三种情况; 4.会利用二次函数的图像求一元二次方程 的近似解。

探究新知
人弹跳的高度y(m)与水平距 离x(m)之间具有的关系 : 5 y= -x2+ x 请问这位同学的跳远成绩是多少? 已知函数值y=o,求对应自变量x. 球飞行的高度h(m)与时间t(s)之间 具有的关系:h=20t-5t2 球从飞出到落地需要多少时间? 已知函数值h=o,求对应自变量t.
2 已知二次函数 y=ax +bx+c (a≠0)的函数值为0,求自变量 2 x的值,可以看作解一元二次方程 ax +bx+c=0 (a≠0).

2

探究新知

2 h=20t-5t

(1)球的飞行高度能否达到15m? 若能,需要多少飞行时间?

已知函数值h=15,求对应自变量t.
(2)球的飞行高度能否达到20m? 若能,需要多少飞行时间?

(3)球的飞行高度能否达到20.5m? 若能,需要多少飞行时间?
2 已知二次函数 y=ax +bx+c (a≠0)的函数值为m,求 自变量x的值,可以看作解一元二次方程 ax 2 2 +bx+c=m( 或 ax +bx+c-m=0) (a≠0).

2 已知二次函数 y=ax +bx+c (a≠0)的函数值为0,求自变量x 2 的值,可以看作解一元二次方程 ax +bx+c=0 (a≠0). 2 已知二次函数 y=ax +bx+c (a≠0)的函数值为m,求 自变量x的值,可以看作解一元二次方程 ax 2+bx+c=m(或 ax 2 +bx+c-m=0) (a≠0).

以上关系反之也成立.

思考
根据图象你能得出相应方程的解吗? 2 x1=-2, x 2 =1 ; (1)方程x +x-2=0 的根是______________ 2 x1=x2 =3 (2)方程x -6x+9=0 的根是______________ ; 2 无实数根 (3)方程x -x+1=0 的根是______________ . y 2 -x+1 y=x 2 -6x+9 y=x
2 +x-2 y=x

-2

. .
0 1

3

x

如果抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有公共点(x1 ,o), (x2,0)那么x1,x2 就是方程 ax2 +bx+c=0的根.

归纳总结
有两个交点
有一个交点

有两个不等的实数根
有两个相等的实数根

b2-4ac > 0
b2-4ac = 0

没有交点

没有实数根

b2-4ac < 0

y
抛物线与x轴有几种位 置关系? 0 1

x

例: 利用函数图象求方程x2+2x-3=0的 实数根
解: 作函数y=x2+2x-3的图象(如图), 它与x轴的公共点的横坐标 是 – 3 , 1 所以方程x2+2x-3=0的实数根 为 x1=-3, x2=1.
y
5 · · · · ·

C ·

A · · · B· · -3 –2 –1 o 1 2 x · · -3 · ·

用图象法求一元二次方程ax2+bx+c=0的 近似解的方法步骤: 1.作函数y=ax2+bx+c的图象; 2.观察函数图像,找到它与x轴交点的 横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的 近似解。

1.下列二次函数的图象与x轴有交点吗?有几个交点? (1) y=2x +x-3;
2

解: (1) 2x2 +x-3=0 ∵△=12-4×2×(-3) =1+24=25﹥0 ∴方程有两个不相等的实 数根。 ∴图象与x轴有两个交点

(2) y=-4x -4x-1;
2

(3) y=3x -2x+3;
2

2.根据下列表格的对应值:

判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个 解x的范围是( C ) A 3<x < 3.23
C 3.24 <x< 3.25

B 3.23 < x < 3.24
D 3.25 <x< 3.26

3.已知二次函数y=x2-2x的图象如图所示
根据图象回答以下问题: (1)方程x2-2x=0的根 x1=0, x2=2. 是_____________.

x<0或x>2 时,y>0; (2)当 _________ x=0或2 当__________
时,y=0;

(0,0)

(2,0)

(1,-1)

0< x<2 时,y﹤0; 当__________
x<1 时,y随x的增大而减小. 当_______

4.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x 的方程ax2+bx+c-3=0根的情况是( D )

A. 有两个不相等的实数根
B.有两个异号的实数根

y
2
O1

C.有两个相等的实数根
D. 没有实数根

x

? ? ?

(1)本节课研究的主要内容是什么? (2)我们是怎么研究的? (3)通过本节课的学习你有什么收获? 还有什么疑问?

弄清一种关系:二次函数与一元二次方程的关系
如果抛物线 y=ax2 +bx+c 与x轴有公共点(x1,o) (x2,0),那么x1,x2 就是方程 ax2 +bx+c=0的个根.
二次函数y=ax2+bx+c的 图象和x轴交点 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0 根的判别式Δ=b2-4ac

有两个交点

有两个不等的实数根

b2-4ac > 0

有一个交点
没有交点

有两个相等的实数根
没有实数根

b2-4ac = 0
b2-4ac < 0

体会两种思想:1.数形结合思想 2.分类讨论思想

?

?

必做题:课本47页 2题, 4题,5题 选做题:课本47页 6题

下课了!




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